基于rssi的三点定位算法，是已知三个点的坐标和未知点到这三个点的rssi的信号值，求解未知点的坐标。
首先是将rssi信号转换为距离：
d=10^((abs(rssi)-a)/(10*n))
其中d为距离，单位是m。
rssi为rssi信号强度，为负数。
a为距离探测设备1m时的rssi值的绝对值，最佳范围在45-49之间。
n为环境衰减因子，需要测试矫正，最佳范围在3.25-4.5之间。
在获取未知点到三个点的距离后，剩下的就是求解未知点的坐标。我们都知道两个圆会相交于一个或者两个点（如果相交），那么三个圆如果相交的话，必然会交于一个点（三个探测设备在一条直线上的情况下有可能相交于两个点，这里不考虑），所以我们要求解的未知点便是以三个已知点为圆心，以他们与未知点之间的距离为半径画出的三个圆的交点。那么这个问题就转化为了求三个已知圆的交点，然后如果根据圆的方程：
(x1 – x)^2 (y1-y)^2 = r1^2
(x2 – x)^2 (y2-y)^2= r2^2
(x3 – x)^2 (y3-y)^2= r3^2
求解的话，是非常难求出未知点的坐标的。
这里介绍另一种程序容易实现的计算方法：
一、判断任意两个圆是否相切（内切或外切），这里可以设定一个误差允许值d，也就是
(x1 – x2)^2 (y1-y2)^2= (r1 r2 d)^2
满足上述公式时就认为两个圆相切，其中d为误差值，可以是正数或者负数。如果两个圆相切的话，那么交点就比较好求解了：
x = x1 (x2 - x1)*(r1/(r1 r2));
y = y1 (y2- y1)*(r1/(r1 r2));
求解到x和y的坐标后，只需要用第三个圆进行验证，即求出这个点到第三个圆的圆心的距离，再和第三个圆的半径做比较，如果在误差允许范围内，那么就可以认为求得的x，y是三个圆的交点，也就是未知点的坐标。
二、没有任意两个圆相切，那么就先用两个圆求解两个交点，如下图:
其中a，b是两个圆心，坐标分别为（xa，ya）和（xb，ybs），c，d是两个圆的焦点，e为ab与cd的交点。
其中
ab^2 = (xa – xb)^2 (ya-yb)^2
其中
ac^2 =ae^2 ce^2 ……………………1
bc^2 = be^2 ce^2 ……………………2
ac = ra
bc= rb
ae be = ab = (xa – xb)^2 (ya
– yb)^2
等式2转换为
bc^2 = (ab - ae)^2 ce^2
bc^2 = ab^2 ae^2 – 2*ab*ae ce^2 ……………………3
等式3减去等式1:
bc^2 - ac^2 = ab^2 – 2*ab*ae
ae = (rb ^2 - ra ^2 -ab^2)/( – 2*ab)
于是可以根据以下公式求得ce
ce^2 = ac^2 – ae^2
我们还可以获取e点的坐标(xe， ye)
xe = xa ( (xb- xa)*ae )/ab
ye = ya ( (yb- ya)*ae )/ab
然后我需要求得ab和cd的斜率kab和kcd
kab = (yb - ya)/(xb - xa)
kcd = (-1)/kab //这里要注意kab为0的情况
然后求得cd和x轴的夹角
∠cdx = atan(kcd)
这时候就可以求得c (xc， yc)和d(xd， yd)的坐标
xc = xe ce*cos(∠cdxs)
yc = ye ce*sin (∠cdxs)
xd = xe - ce*cos(∠cdxs)
yd = ye - ce*sin (∠cdxs) //这里也要注意sin (∠cdxs)和cos(∠cdxs)为nan的情况
至此，我们就求得了两个圆的两个交点坐标，然后只需要用这两个点去第三个圆做验证，就可以获得三个圆的交点，也就是我们要求的未知点。
来源：csdn
_1725870360064.jfif)
_1725870594415.jfif)
_1725871226176.jfif)
